Le tri à plat et le tri croisé avec R et Python

La question peut paraître simple, mais elle revient souvent en formation auprès de publics non statisticiens : comment décrire une variable qualitative, et comment croiser deux variables qualitatives ? C’est le rôle du tri à plat et du tri croisé. Voyons de quoi il s’agit, puis comment les obtenir en Python et en R, avec du code prêt à copier.

Deux statistiques descriptives simples

Le tri à plat

Imaginez une enquête où vous avez relevé la catégorie socioprofessionnelle (CSP) de vos répondants. C’est une variable qualitative. Le tri à plat consiste à présenter, dans un tableau, la répartition des répondants entre les différentes catégories. Ce sont simplement des statistiques descriptives pour une variable qualitative, que l’on représente souvent par un diagramme en bâtons.

Le tri croisé

Imaginez maintenant que vous ayez aussi relevé la ville de résidence. Le tri croisé consiste à construire un tableau qui croise les deux variables : chaque ligne correspond à une modalité de la première variable, chaque colonne à une modalité de la seconde, et chaque case compte le nombre d’individus possédant les deux caractéristiques. On peut ainsi lire d’un coup d’œil le nombre de CSP- vivant à Paris, par exemple.

Ce sont des statistiques bivariées pour deux variables qualitatives. Le tableau obtenu porte aussi les noms de tableau croisé ou tableau de contingence.

Dans toute la suite, nous travaillons sur un jeu de données comportant deux colonnes : csp et ville.

Le tri à plat avec Python

Avec Python, le package pandas fait tout le travail. Une fois les données chargées, la méthode value_counts() donne le tri à plat d’une colonne.

import pandas as pd

data = pd.read_csv("data.csv")
data["csp"].value_counts()

csp
CSP-           72
CSP+           48
Retraité       37
Indépendant    27
Name: count, dtype: int64

Pour obtenir des proportions plutôt que des effectifs, et inclure les valeurs manquantes, on ajoute deux arguments :

data["csp"].value_counts(normalize=True, dropna=False).round(3)

csp
CSP-           0.360
CSP+           0.240
Retraité       0.185
Indépendant    0.135
NaN            0.080
Name: proportion, dtype: float64

Le tri à plat avec R

En R, la fonction de base table() donne directement le tri à plat (elle servira aussi pour le tri croisé). La fonction summary() fait de même pour une variable de type factor, en signalant les valeurs manquantes.

data <- read.csv("data.csv")
table(data$csp)

       CSP+        CSP-  Indépendant     Retraité
         48          72           27           37

Pour aller plus loin et obtenir les pourcentages, le package questionr propose une fonction freq() très lisible :

library(questionr)
freq(data$csp)

             n    %  val%
CSP+        48 24.0  26.1
CSP-        72 36.0  39.1
Indépendant 27 13.5  14.7
Retraité    37 18.5  20.1
NA          16  8.0    NA

La colonne % rapporte chaque effectif au total, tandis que val% ne tient compte que des réponses valides (hors valeurs manquantes).

Le tri croisé avec Python

Avec pandas, deux approches donnent le tableau de contingence. La plus directe est pd.crosstab() :

pd.crosstab(data["csp"], data["ville"])

Le résultat se lit comme un tableau à double entrée :

csp	Lyon	Marseille	Paris
CSP+	13	11	24
CSP-	26	17	29
Indépendant	12	6	9
Retraité	12	6	19

On peut enrichir ce tableau, par exemple en ajoutant les totaux de lignes et de colonnes :

pd.crosstab(data["csp"], data["ville"], margins=True, margins_name="Total")

Ou en affichant des pourcentages en ligne plutôt que des effectifs, ce qui répond à la question « parmi les CSP-, quelle part habite chaque ville ? » :

(pd.crosstab(data["csp"], data["ville"], normalize="index") * 100).round(1)

ville        Lyon  Marseille  Paris
csp
CSP+         27.1       22.9   50.0
CSP-         36.1       23.6   40.3
Indépendant  44.4       22.2   33.3
Retraité     32.4       16.2   51.4

La seconde approche, pivot_table(), donne le même résultat avec une logique de tableau croisé dynamique :

data.pivot_table(index="csp", columns="ville", aggfunc="size", fill_value=0)

Le tri croisé avec R

En R, on réutilise tout simplement table() en lui passant les deux colonnes :

table(data$csp, data$ville)

              Lyon Marseille Paris
  CSP+          13        11    24
  CSP-          26        17    29
  Indépendant   12         6     9
  Retraité      12         6    19

Pour une analyse plus complète, le package gmodels fournit la fonction CrossTable(), qui donne des résultats proches de la proc freq de SAS (effectifs, pourcentages en ligne, en colonne et sur le total, et contribution au khi-deux) :

library(gmodels)
CrossTable(data$csp, data$ville)

Chaque case du tableau produit affiche alors plusieurs valeurs empilées : l’effectif, puis les pourcentages en ligne, en colonne et sur l’ensemble. C’est précieux pour interpréter finement un tableau croisé, mais l’affichage est dense, à réserver à l’analyse plutôt qu’à la présentation.

Visualiser un tableau croisé

Un tableau de contingence se prête très bien à une représentation graphique, souvent plus parlante qu’une grille de chiffres. Deux options simples et élégantes :

En Python, une heatmap (carte de chaleur) avec seaborn met en évidence les cases les plus remplies :

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

tableau = pd.crosstab(data["csp"], data["ville"])
sns.heatmap(tableau, annot=True, fmt="d", cmap="Blues")
plt.show()

En R, le ballon plot (ggballoonplot du package ggpubr) représente chaque effectif par un disque dont la taille et la couleur varient. C’est d’ailleurs le graphique élégant que l’on voit souvent en tête des articles sur les tableaux croisés :

library(ggpubr)
tableau <- as.data.frame(table(data$csp, data$ville))
ggballoonplot(tableau, x = "Var2", y = "Var1", size = "Freq", fill = "Freq")

Les données et le code

Le jeu de données et les scripts complets sont disponibles sur notre dépôt GitHub :

• Fichier csv
• Script R
• Script Python

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Le tri à plat et le tri croisé ne sont qu’un point de départ. Pour maîtriser l’analyse de données, de la statistique descriptive jusqu’aux modèles, nos formations vous accompagnent sur des cas concrets, avec des formateurs praticiens.

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